\(\int \frac {(a+b x+c x^2)^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx\) [2354]

Optimal result

Integrand size = 22, antiderivative size = 510 \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=-\frac {3 \left (b^2-4 a c\right ) (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \sqrt {a+b x+c x^2}}{1024 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5 (d+e x)^2}+\frac {(2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{128 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4 (d+e x)^4}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}+\frac {3 \left (b^2-4 a c\right )^2 (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) \text {arctanh}\left (\frac {b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt {c d^2-b d e+a e^2} \sqrt {a+b x+c x^2}}\right )}{2048 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^{11/2}} \]

[Out]

1/128*(-b*e+2*c*d)*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(a*e+2*b*d))*(b*d-2*a*e+(-b*e+2*c*d)*x)*(c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(a*e
^2-b*d*e+c*d^2)^4/(e*x+d)^4-1/7*e*(c*x^2+b*x+a)^(5/2)/(a*e^2-b*d*e+c*d^2)/(e*x+d)^7-3/28*e*(-b*e+2*c*d)*(c*x^2
+b*x+a)^(5/2)/(a*e^2-b*d*e+c*d^2)^2/(e*x+d)^6-1/280*e*(68*c^2*d^2+21*b^2*e^2-4*c*e*(4*a*e+17*b*d))*(c*x^2+b*x+
a)^(5/2)/(a*e^2-b*d*e+c*d^2)^3/(e*x+d)^5+3/2048*(-4*a*c+b^2)^2*(-b*e+2*c*d)*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(a*e+2*
b*d))*arctanh(1/2*(b*d-2*a*e+(-b*e+2*c*d)*x)/(a*e^2-b*d*e+c*d^2)^(1/2)/(c*x^2+b*x+a)^(1/2))/(a*e^2-b*d*e+c*d^2
)^(11/2)-3/1024*(-4*a*c+b^2)*(-b*e+2*c*d)*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(a*e+2*b*d))*(b*d-2*a*e+(-b*e+2*c*d)*x)*(
c*x^2+b*x+a)^(1/2)/(a*e^2-b*d*e+c*d^2)^5/(e*x+d)^2

Rubi [A] (verified)

Time = 0.50 (sec) , antiderivative size = 510, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 7, number of rules used = 6, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.273, Rules used = {758, 848, 820, 734, 738, 212} \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\frac {3 \left (b^2-4 a c\right )^2 (2 c d-b e) \left (-4 c e (a e+2 b d)+3 b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) \text {arctanh}\left (\frac {-2 a e+x (2 c d-b e)+b d}{2 \sqrt {a+b x+c x^2} \sqrt {a e^2-b d e+c d^2}}\right )}{2048 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^{11/2}}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2} \left (-4 c e (4 a e+17 b d)+21 b^2 e^2+68 c^2 d^2\right )}{280 (d+e x)^5 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^3}+\frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2} (2 c d-b e) \left (-4 c e (a e+2 b d)+3 b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) (-2 a e+x (2 c d-b e)+b d)}{128 (d+e x)^4 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^4}-\frac {3 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {a+b x+c x^2} (2 c d-b e) \left (-4 c e (a e+2 b d)+3 b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) (-2 a e+x (2 c d-b e)+b d)}{1024 (d+e x)^2 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^5}-\frac {3 e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2} (2 c d-b e)}{28 (d+e x)^6 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 (d+e x)^7 \left (a e^2-b d e+c d^2\right )} \]

[In]

Int[(a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^8,x]

[Out]

(-3*(b^2 - 4*a*c)*(2*c*d - b*e)*(8*c^2*d^2 + 3*b^2*e^2 - 4*c*e*(2*b*d + a*e))*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)*
Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(1024*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^5*(d + e*x)^2) + ((2*c*d - b*e)*(8*c^2*d^2 + 3*b^2*e^2 -
4*c*e*(2*b*d + a*e))*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)*(a + b*x + c*x^2)^(3/2))/(128*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^4*(
d + e*x)^4) - (e*(a + b*x + c*x^2)^(5/2))/(7*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(d + e*x)^7) - (3*e*(2*c*d - b*e)*(a + b*
x + c*x^2)^(5/2))/(28*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*(d + e*x)^6) - (e*(68*c^2*d^2 + 21*b^2*e^2 - 4*c*e*(17*b*d + 4
*a*e))*(a + b*x + c*x^2)^(5/2))/(280*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^3*(d + e*x)^5) + (3*(b^2 - 4*a*c)^2*(2*c*d - b*e)
*(8*c^2*d^2 + 3*b^2*e^2 - 4*c*e*(2*b*d + a*e))*ArcTanh[(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(2*Sqrt[c*d^2 - b*d*e +
a*e^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(2048*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^(11/2))

Rule 212

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]))*ArcTanh[Rt[-b, 2]*(x/Rt[a, 2])], x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 734

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[(-(d + e*x)^(m + 1))
*(d*b - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)*((a + b*x + c*x^2)^p/(2*(m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))), x] + Dist[p*((b^2
- 4*a*c)/(2*(m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))), Int[(d + e*x)^(m + 2)*(a + b*x + c*x^2)^(p - 1), x], x] /; Free
Q[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0] && EqQ[m
+ 2*p + 2, 0] && GtQ[p, 0]

Rule 738

Int[1/(((d_.) + (e_.)*(x_))*Sqrt[(a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2]), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/(4*c*d
^2 - 4*b*d*e + 4*a*e^2 - x^2), x], x, (2*a*e - b*d - (2*c*d - b*e)*x)/Sqrt[a + b*x + c*x^2]], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0]

Rule 758

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[e*(d + e*x)^(m + 1)*
((a + b*x + c*x^2)^(p + 1)/((m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))), x] + Dist[1/((m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)),
Int[(d + e*x)^(m + 1)*Simp[c*d*(m + 1) - b*e*(m + p + 2) - c*e*(m + 2*p + 3)*x, x]*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x]
/; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && NeQ[2*c*d - b*e
, 0] && NeQ[m, -1] && ((LtQ[m, -1] && IntQuadraticQ[a, b, c, d, e, m, p, x]) || (SumSimplerQ[m, 1] && IntegerQ
[p]) || ILtQ[Simplify[m + 2*p + 3], 0])

Rule 820

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Sim
p[(-(e*f - d*g))*(d + e*x)^(m + 1)*((a + b*x + c*x^2)^(p + 1)/(2*(p + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))), x] - Dist[
(b*(e*f + d*g) - 2*(c*d*f + a*e*g))/(2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^p, x]
, x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && EqQ[S
implify[m + 2*p + 3], 0]

Rule 848

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Sim
p[(e*f - d*g)*(d + e*x)^(m + 1)*((a + b*x + c*x^2)^(p + 1)/((m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))), x] + Dist[1/((m
+ 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^p*Simp[(c*d*f - f*b*e + a*e*g)*(m + 1)
+ b*(d*g - e*f)*(p + 1) - c*(e*f - d*g)*(m + 2*p + 3)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, p}, x] &&
NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && LtQ[m, -1] && (IntegerQ[m] || IntegerQ[p] || IntegersQ
[2*m, 2*p])

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = -\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {\int \frac {\left (\frac {1}{2} (-14 c d+9 b e)+2 c e x\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^7} \, dx}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )} \\ & = -\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}+\frac {\int \frac {\left (\frac {3}{4} \left (56 c^2 d^2+21 b^2 e^2-2 c e (31 b d+8 a e)\right )-\frac {9}{2} c e (2 c d-b e) x\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^6} \, dx}{42 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2} \\ & = -\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}+\frac {\left ((2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right )\right ) \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^5} \, dx}{16 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3} \\ & = \frac {(2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{128 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4 (d+e x)^4}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}-\frac {\left (3 \left (b^2-4 a c\right ) (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right )\right ) \int \frac {\sqrt {a+b x+c x^2}}{(d+e x)^3} \, dx}{256 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4} \\ & = -\frac {3 \left (b^2-4 a c\right ) (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \sqrt {a+b x+c x^2}}{1024 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5 (d+e x)^2}+\frac {(2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{128 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4 (d+e x)^4}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}+\frac {\left (3 \left (b^2-4 a c\right )^2 (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right )\right ) \int \frac {1}{(d+e x) \sqrt {a+b x+c x^2}} \, dx}{2048 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5} \\ & = -\frac {3 \left (b^2-4 a c\right ) (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \sqrt {a+b x+c x^2}}{1024 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5 (d+e x)^2}+\frac {(2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{128 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4 (d+e x)^4}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}-\frac {\left (3 \left (b^2-4 a c\right )^2 (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right )\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{4 c d^2-4 b d e+4 a e^2-x^2} \, dx,x,\frac {-b d+2 a e-(2 c d-b e) x}{\sqrt {a+b x+c x^2}}\right )}{1024 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5} \\ & = -\frac {3 \left (b^2-4 a c\right ) (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \sqrt {a+b x+c x^2}}{1024 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^5 (d+e x)^2}+\frac {(2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) (b d-2 a e+(2 c d-b e) x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{128 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^4 (d+e x)^4}-\frac {e \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{7 \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (d+e x)^7}-\frac {3 e (2 c d-b e) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{28 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^2 (d+e x)^6}-\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^{5/2}}{280 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^3 (d+e x)^5}+\frac {3 \left (b^2-4 a c\right )^2 (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt {c d^2-b d e+a e^2} \sqrt {a+b x+c x^2}}\right )}{2048 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )^{11/2}} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 14.80 (sec) , antiderivative size = 430, normalized size of antiderivative = 0.84 \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=-\frac {\frac {e (a+x (b+c x))^{5/2}}{(d+e x)^7}+\frac {3 e (2 c d-b e) (a+x (b+c x))^{5/2}}{4 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right ) (d+e x)^6}+\frac {e \left (68 c^2 d^2+21 b^2 e^2-4 c e (17 b d+4 a e)\right ) (a+x (b+c x))^{5/2}}{40 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right )^2 (d+e x)^5}+\frac {7 (2 c d-b e) \left (8 c^2 d^2+3 b^2 e^2-4 c e (2 b d+a e)\right ) \left (\frac {2 (-b d+2 a e-2 c d x+b e x) (a+x (b+c x))^{3/2}}{(d+e x)^4}+3 \left (b^2-4 a c\right ) \left (\frac {\sqrt {a+x (b+c x)} (-2 a e+2 c d x+b (d-e x))}{4 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right ) (d+e x)^2}+\frac {\left (b^2-4 a c\right ) \text {arctanh}\left (\frac {-b d+2 a e-2 c d x+b e x}{2 \sqrt {c d^2+e (-b d+a e)} \sqrt {a+x (b+c x)}}\right )}{8 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right )^{3/2}}\right )\right )}{256 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right )^3}}{7 \left (c d^2+e (-b d+a e)\right )} \]

[In]

Integrate[(a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^8,x]

[Out]

-1/7*((e*(a + x*(b + c*x))^(5/2))/(d + e*x)^7 + (3*e*(2*c*d - b*e)*(a + x*(b + c*x))^(5/2))/(4*(c*d^2 + e*(-(b
*d) + a*e))*(d + e*x)^6) + (e*(68*c^2*d^2 + 21*b^2*e^2 - 4*c*e*(17*b*d + 4*a*e))*(a + x*(b + c*x))^(5/2))/(40*
(c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))^2*(d + e*x)^5) + (7*(2*c*d - b*e)*(8*c^2*d^2 + 3*b^2*e^2 - 4*c*e*(2*b*d + a*e))*((2
*(-(b*d) + 2*a*e - 2*c*d*x + b*e*x)*(a + x*(b + c*x))^(3/2))/(d + e*x)^4 + 3*(b^2 - 4*a*c)*((Sqrt[a + x*(b + c
*x)]*(-2*a*e + 2*c*d*x + b*(d - e*x)))/(4*(c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))*(d + e*x)^2) + ((b^2 - 4*a*c)*ArcTanh[(-(
b*d) + 2*a*e - 2*c*d*x + b*e*x)/(2*Sqrt[c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/(8*(c*d^2 + e*(-(b*
d) + a*e))^(3/2)))))/(256*(c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))^3))/(c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(15719\) vs. \(2(480)=960\).

Time = 1.20 (sec) , antiderivative size = 15720, normalized size of antiderivative = 30.82

method	result	size
default	\(\text {Expression too large to display}\)	\(15720\)

[In]

int((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^8,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

result too large to display

Fricas [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^8,x, algorithm="fricas")

[Out]

Timed out

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate((c*x**2+b*x+a)**(3/2)/(e*x+d)**8,x)

[Out]

Timed out

Maxima [F(-2)]

Exception generated. \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\text {Exception raised: ValueError} \]

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^8,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError >> Computation failed since Maxima requested additional constraints; using the 'a
ssume' command before evaluation *may* help (example of legal syntax is 'assume(a*e^2-b*d*e>0)', see `assume?`
for more de

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 22933 vs. \(2 (480) = 960\).

Time = 1.89 (sec) , antiderivative size = 22933, normalized size of antiderivative = 44.97 \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^8,x, algorithm="giac")

[Out]

3/1024*(16*b^4*c^3*d^3 - 128*a*b^2*c^4*d^3 + 256*a^2*c^5*d^3 - 24*b^5*c^2*d^2*e + 192*a*b^3*c^3*d^2*e - 384*a^
2*b*c^4*d^2*e + 14*b^6*c*d*e^2 - 120*a*b^4*c^2*d*e^2 + 288*a^2*b^2*c^3*d*e^2 - 128*a^3*c^4*d*e^2 - 3*b^7*e^3 +
28*a*b^5*c*e^3 - 80*a^2*b^3*c^2*e^3 + 64*a^3*b*c^3*e^3)*arctan(-((sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*e + sqrt
(c)*d)/sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2))/((c^5*d^10 - 5*b*c^4*d^9*e + 10*b^2*c^3*d^8*e^2 + 5*a*c^4*d^8*e^2 - 10*b^
3*c^2*d^7*e^3 - 20*a*b*c^3*d^7*e^3 + 5*b^4*c*d^6*e^4 + 30*a*b^2*c^2*d^6*e^4 + 10*a^2*c^3*d^6*e^4 - b^5*d^5*e^5
- 20*a*b^3*c*d^5*e^5 - 30*a^2*b*c^2*d^5*e^5 + 5*a*b^4*d^4*e^6 + 30*a^2*b^2*c*d^4*e^6 + 10*a^3*c^2*d^4*e^6 - 1
0*a^2*b^3*d^3*e^7 - 20*a^3*b*c*d^3*e^7 + 10*a^3*b^2*d^2*e^8 + 5*a^4*c*d^2*e^8 - 5*a^4*b*d*e^9 + a^5*e^10)*sqrt
(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)) - 1/35840*(1680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*b^4*c^3*d^3*e^10 - 13440*(sqr
t(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a*b^2*c^4*d^3*e^10 + 26880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a^2*c^5*d
^3*e^10 - 2520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*b^5*c^2*d^2*e^11 + 20160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^13*a*b^3*c^3*d^2*e^11 - 40320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a^2*b*c^4*d^2*e^11 + 1470*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*b^6*c*d*e^12 - 12600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a*b^4*c^2*d*e^12 + 30
240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a^2*b^2*c^3*d*e^12 - 13440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a
^3*c^4*d*e^12 - 315*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*b^7*e^13 + 2940*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
^13*a*b^5*c*e^13 - 8400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^13*a^2*b^3*c^2*e^13 + 6720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2
+ b*x + a))^13*a^3*b*c^3*e^13 + 21840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 - 174720*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 + 349440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^2*
c^(11/2)*d^4*e^9 - 32760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*b^5*c^(5/2)*d^3*e^10 + 262080*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))^12*a*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 - 524160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^2*b*c^(9/2)*d^
3*e^10 + 19110*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*b^6*c^(3/2)*d^2*e^11 - 163800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^12*a*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 + 393120*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^2*b^2*c^(7/2)*d^2*e^11 -
174720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^3*c^(9/2)*d^2*e^11 - 4095*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
^12*b^7*sqrt(c)*d*e^12 + 38220*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a*b^5*c^(3/2)*d*e^12 - 109200*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^2*b^3*c^(5/2)*d*e^12 + 87360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^12*a^3*b*c^(7/
2)*d*e^12 + 119840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*b^4*c^4*d^5*e^8 - 958720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b
*x + a))^11*a*b^2*c^5*d^5*e^8 + 1917440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^2*c^6*d^5*e^8 - 168560*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*b^5*c^3*d^4*e^9 + 1348480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a*b^3*c^4*d^
4*e^9 - 2696960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^2*b*c^5*d^4*e^9 + 88060*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^11*b^6*c^2*d^3*e^10 - 775600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a*b^4*c^3*d^3*e^10 + 1977920*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^2*b^2*c^4*d^3*e^10 - 1137920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^3*c^5
*d^3*e^10 - 12670*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*b^7*c*d^2*e^11 + 142520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^11*a*b^5*c^2*d^2*e^11 - 532000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^2*b^3*c^3*d^2*e^11 + 658560*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^3*b*c^4*d^2*e^11 - 2100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*b^8*d*e^1
2 + 9800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a*b^6*c*d*e^12 + 28000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*
a^2*b^4*c^2*d*e^12 - 156800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^3*b^2*c^3*d*e^12 + 89600*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))^11*a^4*c^4*d*e^12 + 2100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a*b^7*e^13 - 19600*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^2*b^5*c*e^13 + 56000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^3*b^3*c^2*e^13
- 44800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^11*a^4*b*c^3*e^13 - 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10
*c^(17/2)*d^10*e^3 + 716800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b*c^(15/2)*d^9*e^4 - 1433600*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^2*c^(13/2)*d^8*e^5 - 716800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*c^(15/2)*d^8*e
^5 + 1433600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 + 2867200*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b
*x + a))^10*a*b*c^(13/2)*d^7*e^6 - 359520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^4*c^(9/2)*d^6*e^7 - 7159040
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^2*c^(11/2)*d^6*e^7 + 4282880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^1
0*a^2*c^(13/2)*d^6*e^7 - 269360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^5*c^(7/2)*d^5*e^8 + 6168960*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^3*c^(9/2)*d^5*e^8 - 2302720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^2*b*c^(
11/2)*d^5*e^8 + 127820*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 2041200*(sqrt(c)*x - sqrt(
c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 + 159040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^2*b^2*c^(9/2)*d^4
*e^9 - 6263040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^3*c^(11/2)*d^4*e^9 + 40810*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b
*x + a))^10*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 - 113960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^5*c^(5/2)*d^3*e^10 + 3864
00*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^2*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 + 6267520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))^10*a^3*b*c^(9/2)*d^3*e^10 - 23100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*b^8*sqrt(c)*d^2*e^11 + 107800*(sqr
t(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^6*c^(3/2)*d^2*e^11 + 308000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^2*
b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 3158400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^3*b^2*c^(7/2)*d^2*e^11 + 268800*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^4*c^(9/2)*d^2*e^11 + 23100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a*b^7*sqr
t(c)*d*e^12 - 215600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^2*b^5*c^(3/2)*d*e^12 + 616000*(sqrt(c)*x - sqrt(
c*x^2 + b*x + a))^10*a^3*b^3*c^(5/2)*d*e^12 + 224000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^4*b*c^(7/2)*d*e^
12 - 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^10*a^5*c^(7/2)*e^13 - 172032*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))^9*c^9*d^11*e^2 + 229376*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b*c^8*d^10*e^3 + 1433600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*
x^2 + b*x + a))^9*b^2*c^7*d^9*e^4 - 860160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*c^8*d^9*e^4 - 4587520*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^3*c^6*d^8*e^5 + 286720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b*c^7*d^8*e^
5 + 6064576*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^4*c^5*d^7*e^6 + 2519552*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^9*a*b^2*c^6*d^7*e^6 + 8150016*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*c^7*d^7*e^6 - 3354624*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^5*c^4*d^6*e^7 - 12500992*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b^3*c^5*d^6*e^7 - 7
110656*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b*c^6*d^6*e^7 + 373352*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*
b^6*c^3*d^5*e^8 + 12953920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b^4*c^4*d^5*e^8 + 16532096*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b^2*c^5*d^5*e^8 - 15497216*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^3*c^6*d^5*e^8 + 3
20320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^7*c^2*d^4*e^9 - 5073040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*
b^5*c^3*d^4*e^9 - 17225600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b^3*c^4*d^4*e^9 + 7427840*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^3*b*c^5*d^4*e^9 - 75880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^8*c*d^3*e^10 + 340900
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b^6*c^2*d^3*e^10 + 7530880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*
b^4*c^3*d^3*e^10 + 4173120*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^3*b^2*c^4*d^3*e^10 + 4067840*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^4*c^5*d^3*e^10 - 5943*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*b^9*d^2*e^11 + 103614*(s
qrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b^7*c*d^2*e^11 - 697648*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b^5*c^
2*d^2*e^11 - 4178720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^3*b^3*c^3*d^2*e^11 - 4757760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*
x^2 + b*x + a))^9*a^4*b*c^4*d^2*e^11 + 11886*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a*b^8*d*e^12 - 83202*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b^6*c*d*e^12 + 79240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^3*b^4*c^2*d*e
^12 + 3470880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^4*b^2*c^3*d*e^12 - 425600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^9*a^5*c^4*d*e^12 - 5943*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^2*b^7*e^13 + 55468*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x
^2 + b*x + a))^9*a^3*b^5*c*e^13 - 158480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^4*b^3*c^2*e^13 - 504000*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^9*a^5*b*c^3*e^13 - 114688*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*c^(19/2)*d^12*e
- 86016*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b*c^(17/2)*d^11*e^2 + 931840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^8*b^2*c^(15/2)*d^10*e^3 - 716800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*c^(17/2)*d^10*e^3 + 645120*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^3*c^(13/2)*d^9*e^4 - 286720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*b*c^(15/2)
*d^9*e^4 - 5565056*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^4*c^(11/2)*d^8*e^5 - 2573312*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))^8*a*b^2*c^(13/2)*d^8*e^5 + 7727104*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*c^(15/2)*d^8*e^5 +
9381344*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^5*c^(9/2)*d^7*e^6 + 5288192*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^8*a*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 + 5766656*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*b*c^(13/2)*d^7*e^6 - 6539792*(s
qrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^6*c^(7/2)*d^6*e^7 - 17383520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*b^4
*c^(9/2)*d^6*e^7 - 5229056*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*b^2*c^(11/2)*d^6*e^7 - 27815424*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*c^(13/2)*d^6*e^7 + 1796060*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^7*c^(5/2)*
d^5*e^8 + 17454080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*b^5*c^(7/2)*d^5*e^8 + 23172800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*
x^2 + b*x + a))^8*a^2*b^3*c^(9/2)*d^5*e^8 + 13708800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*b*c^(11/2)*d^5*
e^8 + 10080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^8*c^(3/2)*d^4*e^9 - 6258700*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^8*a*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 28911680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 - 13200
320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 + 12776960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))^8*a^4*c^(11/2)*d^4*e^9 - 53487*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*b^9*sqrt(c)*d^3*e^10 + 239526*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 + 12374768*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*b^5*
c^(5/2)*d^3*e^10 + 19892320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 - 7248640*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^4*b*c^(9/2)*d^3*e^10 + 106974*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a*b^8*sqrt(
c)*d^2*e^11 - 748818*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^2*b^6*c^(3/2)*d^2*e^11 - 11472440*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 1376480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^4*b^2*c^(7/2
)*d^2*e^11 - 3113600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^5*c^(9/2)*d^2*e^11 - 53487*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))^8*a^2*b^7*sqrt(c)*d*e^12 + 499212*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^3*b^5*c^(3/2)*d*e^12 +
4666480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^4*b^3*c^(5/2)*d*e^12 + 1198400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^8*a^5*b*c^(7/2)*d*e^12 - 1218560*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^5*b^2*c^(5/2)*e^13 - 143360*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^8*a^6*c^(7/2)*e^13 - 32768*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*c^10*d^13 -
245760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b*c^9*d^12*e + 561152*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^2*c
^8*d^11*e^2 + 16384*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*c^9*d^11*e^2 + 706560*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*
x + a))^7*b^3*c^7*d^10*e^3 - 2957312*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b*c^8*d^10*e^3 - 775936*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^4*c^6*d^9*e^4 + 4302848*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^2*c^7*d^9*e^4
+ 5033984*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*c^8*d^9*e^4 - 2489984*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
^7*b^5*c^5*d^8*e^5 - 12637184*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^3*c^6*d^8*e^5 + 8255488*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b*c^7*d^8*e^5 + 6718880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^6*c^4*d^7*e^6 + 14
344064*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^4*c^5*d^7*e^6 + 14325248*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
7*a^2*b^2*c^6*d^7*e^6 - 25737216*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*c^7*d^7*e^6 - 5572976*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^7*c^3*d^6*e^7 - 21328832*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^5*c^4*d^6*e^7 -
13094144*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^3*c^5*d^6*e^7 - 21181440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^7*a^3*b*c^6*d^6*e^7 + 1823880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^8*c^2*d^5*e^8 + 18624256*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^6*c^3*d^5*e^8 + 22057280*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^4*c^4*d^5*
e^8 + 29163008*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^2*c^5*d^5*e^8 + 30026752*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^7*a^4*c^6*d^5*e^8 - 143292*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^9*c*d^4*e^9 - 6459504*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^7*c^2*d^4*e^9 - 26378912*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^5*c^3*d^4*
e^9 - 25930240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^3*c^4*d^4*e^9 - 23959040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^7*a^4*b*c^5*d^4*e^9 - 9216*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*b^10*d^3*e^10 + 329592*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^8*c*d^3*e^10 + 11240376*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^6*c^2*d^3*e^
10 + 23209760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^4*c^3*d^3*e^10 + 19295360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^7*a^4*b^2*c^4*d^3*e^10 - 7866880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^5*c^5*d^3*e^10 + 27648*(sqr
t(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a*b^9*d^2*e^11 - 315324*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^7*c*d^2*
e^11 - 11765712*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^5*c^2*d^2*e^11 - 10937920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2
+ b*x + a))^7*a^4*b^3*c^3*d^2*e^11 - 654080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^5*b*c^4*d^2*e^11 - 27648*(
sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^2*b^8*d*e^12 + 215040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^6*c*d
*e^12 + 6236160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^4*b^4*c^2*d*e^12 + 1863680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b
*x + a))^7*a^5*b^2*c^3*d*e^12 + 573440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^6*c^4*d*e^12 + 9216*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^3*b^7*e^13 - 86016*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^4*b^5*c*e^13 - 1075200
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^5*b^3*c^2*e^13 - 860160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^7*a^6*b*c
^3*e^13 - 114688*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b*c^(19/2)*d^13 - 86016*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^6*b^2*c^(17/2)*d^12*e + 114688*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*c^(19/2)*d^12*e + 931840*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^3*c^(15/2)*d^11*e^2 - 630784*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*b*c^(17/2)
*d^11*e^2 - 188160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^4*c^(13/2)*d^10*e^3 - 3799040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x
^2 + b*x + a))^6*a*b^2*c^(15/2)*d^10*e^3 + 716800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*c^(17/2)*d^10*e^3
- 1022336*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^5*c^(11/2)*d^9*e^4 + 6673408*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^6*a*b^3*c^(13/2)*d^9*e^4 + 14034944*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b*c^(15/2)*d^9*e^4 + 732704
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^6*c^(9/2)*d^8*e^5 - 17021312*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*
b^4*c^(11/2)*d^8*e^5 - 6175232*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b^2*c^(13/2)*d^8*e^5 - 14608384*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*c^(15/2)*d^8*e^5 + 1833328*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^7*c^(7
/2)*d^7*e^6 + 15503936*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*b^5*c^(9/2)*d^7*e^6 + 40769792*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 - 31646720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b*c^(13/2)
*d^7*e^6 - 2337160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^8*c^(5/2)*d^6*e^7 - 14449568*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))^6*a*b^6*c^(7/2)*d^6*e^7 - 42217280*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b^4*c^(9/2)*d^6*e^7
- 13103104*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^2*c^(11/2)*d^6*e^7 + 31417344*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2
+ b*x + a))^6*a^4*c^(13/2)*d^6*e^7 + 855540*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^9*c^(3/2)*d^5*e^8 + 113904
00*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*b^7*c^(5/2)*d^5*e^8 + 28800800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
6*a^2*b^5*c^(7/2)*d^5*e^8 + 39898880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^3*c^(9/2)*d^5*e^8 + 10841600*
(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^4*b*c^(11/2)*d^5*e^8 - 64512*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*b^1
0*sqrt(c)*d^4*e^9 - 3990504*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*b^8*c^(3/2)*d^4*e^9 - 19160232*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 32911200*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^4*c^
(7/2)*d^4*e^9 - 29429120*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^4*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 - 20840960*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^5*c^(11/2)*d^4*e^9 + 193536*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a*b^9*sqrt(c)*d^
3*e^10 + 7392756*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^2*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 + 17274992*(sqrt(c)*x - sqrt(c
*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^5*c^(5/2)*d^3*e^10 + 30340800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^4*b^3*c^(7/2)*d
^3*e^10 + 14147840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^5*b*c^(9/2)*d^3*e^10 - 193536*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x
^2 + b*x + a))^6*a^2*b^8*sqrt(c)*d^2*e^11 - 7096320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^6*c^(3/2)*d^2*
e^11 - 12257280*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^4*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 13905920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*
x^2 + b*x + a))^6*a^5*b^2*c^(7/2)*d^2*e^11 + 1433600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^6*c^(9/2)*d^2*e^1
1 + 64512*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^3*b^7*sqrt(c)*d*e^12 + 3698688*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^6*a^4*b^5*c^(3/2)*d*e^12 + 6236160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^5*b^3*c^(5/2)*d*e^12 + 57344
0*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^6*b*c^(7/2)*d*e^12 - 860160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^
5*b^4*c^(3/2)*e^13 - 1146880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^6*b^2*c^(5/2)*e^13 - 286720*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^6*a^7*c^(7/2)*e^13 - 172032*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^2*c^9*d^13 + 229376
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^3*c^8*d^12*e + 344064*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b*c^9*d
^12*e + 591360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^4*c^7*d^11*e^2 - 1892352*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^5*a*b^2*c^8*d^11*e^2 - 172032*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*c^9*d^11*e^2 - 627200*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^5*c^6*d^10*e^3 - 1361920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b^3*c^7*d^10*e^
3 + 3096576*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b*c^8*d^10*e^3 - 238784*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^5*b^6*c^5*d^9*e^4 + 3003392*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b^4*c^6*d^9*e^4 + 14816256*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b^2*c^7*d^9*e^4 - 2007040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*c^8*d^9*e^4
+ 1232896*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^7*c^4*d^8*e^5 - 10715264*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^5*a*b^5*c^5*d^8*e^5 - 11002880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b^3*c^6*d^8*e^5 - 34793472*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b*c^7*d^8*e^5 - 440048*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^8*c^3*d^7*e^6
+ 8177568*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b^6*c^4*d^7*e^6 + 40307456*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^5*a^2*b^4*c^5*d^7*e^6 + 3394048*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^2*c^6*d^7*e^6 + 18722816*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*c^7*d^7*e^6 - 375480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^9*c^2*d^6*e^
7 - 4183984*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b^7*c^3*d^6*e^7 - 42682304*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^5*a^2*b^5*c^4*d^6*e^7 - 36210944*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^3*c^5*d^6*e^7 + 28722176*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b*c^6*d^6*e^7 + 213710*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^10*c*d^5
*e^8 + 3111920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a*b^8*c^2*d^5*e^8 + 21827792*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*
x + a))^5*a^2*b^6*c^3*d^5*e^8 + 55655040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^4*c^4*d^5*e^8 + 2854656*(
sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b^2*c^5*d^5*e^8 - 23740416*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^5*
c^6*d^5*e^8 - 8393*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*b^11*d^4*e^9 - 1270976*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^5*a*b^9*c*d^4*e^9 - 8312528*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b^7*c^2*d^4*e^9 - 35908320*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^5*c^3*d^4*e^9 - 29164800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b^3*c^
4*d^4*e^9 - 3171840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^5*b*c^5*d^4*e^9 + 33572*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^5*a*b^10*d^3*e^10 + 2786840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b^8*c*d^3*e^10 + 11005736*(sqr
t(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^6*c^2*d^3*e^10 + 28803600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b^
4*c^3*d^3*e^10 + 13655040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^5*b^2*c^4*d^3*e^10 + 7159040*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^6*c^5*d^3*e^10 - 50358*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^2*b^9*d^2*e^11 - 28717
64*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^7*c*d^2*e^11 - 8847608*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^
4*b^5*c^2*d^2*e^11 - 14295680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^5*b^3*c^3*d^2*e^11 - 6437760*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^6*b*c^4*d^2*e^11 + 33572*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^3*b^8*d*e^12 + 1
398362*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b^6*c*d*e^12 + 4621400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*
a^5*b^4*c^2*d*e^12 + 4839520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^6*b^2*c^3*d*e^12 - 434560*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^7*c^4*d*e^12 - 8393*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^4*b^7*e^13 - 256172*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^5*b^5*c*e^13 - 1203440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^6*b^3*c^2*e^
13 - 642880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^5*a^7*b*c^3*e^13 - 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
4*b^3*c^(17/2)*d^13 + 322560*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^4*c^(15/2)*d^12*e + 430080*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^2*c^(17/2)*d^12*e + 137984*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^5*c^(13/2)*d^11
*e^2 - 2293760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^3*c^(15/2)*d^11*e^2 - 430080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2
+ b*x + a))^4*a^2*b*c^(17/2)*d^11*e^2 - 476672*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^6*c^(11/2)*d^10*e^3 + 1
066240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^4*c^(13/2)*d^10*e^3 + 4945920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^4*a^2*b^2*c^(15/2)*d^10*e^3 + 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*c^(17/2)*d^10*e^3 + 323680
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^7*c^(9/2)*d^9*e^4 - 958720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^
5*c^(11/2)*d^9*e^4 + 6970880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^3*c^(13/2)*d^9*e^4 - 5734400*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b*c^(15/2)*d^9*e^4 + 411040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^8*c^(7/2
)*d^8*e^5 - 3325280*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^6*c^(9/2)*d^8*e^5 - 2522240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*
x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^4*c^(11/2)*d^8*e^5 - 32524800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b^2*c^(13/2)*d
^8*e^5 + 1935360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*c^(15/2)*d^8*e^5 - 444752*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^4*b^9*c^(5/2)*d^7*e^6 + 2516976*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^7*c^(7/2)*d^7*e^6 + 16126
208*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^5*c^(9/2)*d^7*e^6 + 20151040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))^4*a^3*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 + 39065600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b*c^(13/2)*d^7*e^6 + 65030*
(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^10*c^(3/2)*d^6*e^7 - 64736*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^8
*c^(5/2)*d^6*e^7 - 18751488*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^6*c^(7/2)*d^6*e^7 - 33759040*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b^4*c^(9/2)*d^6*e^7 - 13009920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b^2*
c^(11/2)*d^6*e^7 - 15561728*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^5*c^(13/2)*d^6*e^7 + 29715*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^4*b^11*sqrt(c)*d^5*e^8 + 24640*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a*b^9*c^(3/2)*d^5*e^
8 + 7752248*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^7*c^(5/2)*d^5*e^8 + 37705472*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^4*a^3*b^5*c^(7/2)*d^5*e^8 + 25943680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b^3*c^(9/2)*d^5*e^8
- 12665856*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^5*b*c^(11/2)*d^5*e^8 - 190540*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^4*a*b^10*sqrt(c)*d^4*e^9 - 1333640*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^2*b^8*c^(3/2)*d^4*e^9 - 1966
1880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 33031600*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^4*a^4*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 - 2257920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^5*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 + 941696
0*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^6*c^(11/2)*d^4*e^9 + 465010*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^
2*b^9*sqrt(c)*d^3*e^10 + 3632860*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 + 20704040*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b^5*c^(5/2)*d^3*e^10 + 13820800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a
^5*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 - 936320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^6*b*c^(9/2)*d^3*e^10 - 548940*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^3*b^8*sqrt(c)*d^2*e^11 - 4118590*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b^
6*c^(3/2)*d^2*e^11 - 11385416*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^5*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 3642912*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^6*b^2*c^(7/2)*d^2*e^11 - 2115456*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^7*c^
(9/2)*d^2*e^11 + 316435*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^4*b^7*sqrt(c)*d*e^12 + 2159780*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^5*b^5*c^(3/2)*d*e^12 + 4046672*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^6*b^3*c^(5/2)*
d*e^12 + 1029056*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^7*b*c^(7/2)*d*e^12 - 71680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^4*a^5*b^6*sqrt(c)*e^13 - 430080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^6*b^4*c^(3/2)*e^13 - 946176*
(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^7*b^2*c^(5/2)*e^13 - 57344*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^4*a^8*c
^(7/2)*e^13 - 71680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^4*c^8*d^13 + 193536*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^3*b^5*c^7*d^12*e + 286720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^3*c^8*d^12*e - 25088*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^6*c^6*d^11*e^2 - 1469440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^4*c^7*d^11*e^2 - 4
30080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^2*c^8*d^11*e^2 - 206080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
3*b^7*c^5*d^10*e^3 + 1254400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^5*c^6*d^10*e^3 + 3942400*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^3*c^7*d^10*e^3 + 286720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b*c^8*d^10*e^3
+ 304640*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^8*c^4*d^9*e^4 - 1518720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
3*a*b^6*c^5*d^9*e^4 + 922880*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^4*c^6*d^9*e^4 - 6307840*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b^2*c^7*d^9*e^4 - 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*c^8*d^9*e^4 -
40768*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^9*c^3*d^8*e^5 - 363776*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b
^7*c^4*d^8*e^5 + 2730112*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^5*c^5*d^8*e^5 - 15232000*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b^3*c^6*d^8*e^5 + 4515840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b*c^7*d^8*e^5 -
105700*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^10*c^2*d^7*e^6 + 661136*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a
*b^8*c^3*d^7*e^6 + 1199968*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^6*c^4*d^7*e^6 + 9421440*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b^4*c^5*d^7*e^6 + 31772160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b^2*c^6*d^7*e^
6 - 1390592*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*c^7*d^7*e^6 + 39130*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
3*b^11*c*d^6*e^7 + 139160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^9*c^2*d^6*e^7 - 3695888*(sqrt(c)*x - sqrt(
c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^7*c^3*d^6*e^7 - 10554432*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b^5*c^4*d^6*e^7 -
23860480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b^3*c^5*d^6*e^7 - 26256384*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^3*a^5*b*c^6*d^6*e^7 + 2100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^12*d^5*e^8 - 166320*(sqrt(c)*x - sqrt(
c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^10*c*d^5*e^8 + 1295000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^8*c^2*d^5*e^8 + 108
21440*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^3*b^6*c^3*d^5*e^8 + 21072800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
^3*a^4*b^4*c^4*d^5*e^8 + 15671040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*b^2*c^5*d^5*e^8 + 7365120*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*c^6*d^5*e^8 - 10500*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b^11*d^4*e^9 + 1
50220*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^9*c*d^4*e^9 - 4837840*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*
a^3*b^7*c^2*d^4*e^9 - 16256240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b^5*c^3*d^4*e^9 - 14985600*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*b^3*c^4*d^4*e^9 + 421120*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*b*c^5*d^4*e
^9 + 21000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^2*b^10*d^3*e^10 + 279720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^3*a^3*b^8*c*d^3*e^10 + 7351820*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b^6*c^2*d^3*e^10 + 11923856*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*b^4*c^3*d^3*e^10 + 3305792*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*b^2*c^
4*d^3*e^10 - 2664704*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^7*c^5*d^3*e^10 - 21000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^3*a^3*b^9*d^2*e^11 - 664230*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^4*b^7*c*d^2*e^11 - 5846120*(sqrt
(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*b^5*c^2*d^2*e^11 - 3808672*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*b^3*
c^3*d^2*e^11 - 233856*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^7*b*c^4*d^2*e^11 + 10500*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2
+ b*x + a))^3*a^4*b^8*d*e^12 + 485240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^5*b^6*c*d*e^12 + 2418080*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*b^4*c^2*d*e^12 + 637056*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^7*b^2*c^3*
d*e^12 + 254464*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^8*c^4*d*e^12 - 2100*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)^3*a^5*b^7*e^13 - 123760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^6*b^5*c*e^13 - 414400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))^3*a^7*b^3*c^2*e^13 - 241920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a^8*b*c^3*e^13 - 21504*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^5*c^(15/2)*d^13 + 62720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^6*c^(13/2)*d^
12*e + 107520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^4*c^(15/2)*d^12*e - 21504*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*
x + a))^2*b^7*c^(11/2)*d^11*e^2 - 526848*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^5*c^(13/2)*d^11*e^2 - 21504
0*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^3*c^(15/2)*d^11*e^2 - 56000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
2*b^8*c^(9/2)*d^10*e^3 + 514304*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^6*c^(11/2)*d^10*e^3 + 1693440*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^4*c^(13/2)*d^10*e^3 + 215040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b
^2*c^(15/2)*d^10*e^3 + 117152*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^9*c^(7/2)*d^9*e^4 - 634816*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^7*c^(9/2)*d^9*e^4 - 405888*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^5*c^(11/2)
*d^9*e^4 - 3368960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^3*c^(13/2)*d^9*e^4 - 215040*(sqrt(c)*x - sqrt(c
*x^2 + b*x + a))^2*a^4*b*c^(15/2)*d^9*e^4 - 61124*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^10*c^(5/2)*d^8*e^5 +
45808*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^8*c^(7/2)*d^8*e^5 + 1944544*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))^2*a^2*b^6*c^(9/2)*d^8*e^5 - 3830400*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^4*c^(11/2)*d^8*e^5 + 381696
0*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^4*b^2*c^(13/2)*d^8*e^5 + 43008*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2
*a^5*c^(15/2)*d^8*e^5 - 1470*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^11*c^(3/2)*d^7*e^6 + 204232*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^9*c^(5/2)*d^7*e^6 - 1029616*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^7*c^(7/2)
*d^7*e^6 + 819392*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^5*c^(9/2)*d^7*e^6 + 12678400*(sqrt(c)*x - sqrt(c
*x^2 + b*x + a))^2*a^4*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 - 2257920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b*c^(13/2)*d^7
*e^6 + 6300*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^12*sqrt(c)*d^6*e^7 - 23520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))^2*a*b^10*c^(3/2)*d^6*e^7 - 270872*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^8*c^(5/2)*d^6*e^7 + 151200*
(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^6*c^(7/2)*d^6*e^7 - 9803360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*
a^4*b^4*c^(9/2)*d^6*e^7 - 16380672*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b^2*c^(11/2)*d^6*e^7 + 426496*(sq
rt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*c^(13/2)*d^6*e^7 - 31500*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b^11*s
qrt(c)*d^5*e^8 + 167580*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^9*c^(3/2)*d^5*e^8 + 831264*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^7*c^(5/2)*d^5*e^8 + 4979856*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^4*b^5*c^(7/2)
*d^5*e^8 + 14448000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b^3*c^(9/2)*d^5*e^8 + 9768192*(sqrt(c)*x - sqrt(
c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*b*c^(11/2)*d^5*e^8 + 63000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*b^10*sqrt(c)*d^4*
e^9 - 549080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^8*c^(3/2)*d^4*e^9 - 2471140*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))^2*a^4*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 8802864*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 -
7795648*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 - 2342144*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))^2*a^7*c^(11/2)*d^4*e^9 - 63000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^3*b^9*sqrt(c)*d^3*e^10 + 1042370
*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^4*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 + 3469368*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
2*a^5*b^5*c^(5/2)*d^3*e^10 + 6048224*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 + 687232*(
sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^7*b*c^(9/2)*d^3*e^10 + 31500*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^4*
b^8*sqrt(c)*d^2*e^11 - 1124760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b^6*c^(3/2)*d^2*e^11 - 2408224*(sqrt(
c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 1472128*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^7*b
^2*c^(7/2)*d^2*e^11 + 390656*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^8*c^(9/2)*d^2*e^11 - 6300*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^5*b^7*sqrt(c)*d*e^12 + 632240*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^6*b^5*c^(3/2)*d
*e^12 + 821184*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^7*b^3*c^(5/2)*d*e^12 - 8960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b
*x + a))^2*a^8*b*c^(7/2)*d*e^12 - 143360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^7*b^4*c^(3/2)*e^13 - 114688*(
sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^8*b^2*c^(5/2)*e^13 - 28672*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^9*c^
(7/2)*e^13 - 3584*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^6*c^7*d^13 + 10752*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
*b^7*c^6*d^12*e + 21504*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^5*c^7*d^12*e - 4480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))*b^8*c^5*d^11*e^2 - 100352*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^6*c^6*d^11*e^2 - 53760*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^4*c^7*d^11*e^2 - 8960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^9*c^4*d^10*e^3 + 98
560*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^7*c^5*d^10*e^3 + 376320*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^
5*c^6*d^10*e^3 + 71680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^3*b^3*c^7*d^10*e^3 + 22232*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))*b^10*c^3*d^9*e^4 - 120736*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^8*c^4*d^9*e^4 - 161728*(sqrt(c
)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^6*c^5*d^9*e^4 - 878080*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^3*b^4*c^6*d^9*
e^4 - 107520*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^2*c^7*d^9*e^4 - 15120*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a
))*b^11*c^2*d^8*e^5 + 10304*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^9*c^3*d^8*e^5 + 496384*(sqrt(c)*x - sqrt(c
*x^2 + b*x + a))*a^2*b^7*c^4*d^8*e^5 - 534912*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^3*b^5*c^5*d^8*e^5 + 139776
0*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^3*c^6*d^8*e^5 + 43008*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b*c^
7*d^8*e^5 + 2940*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^12*c*d^7*e^6 + 47460*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)*a*b^10*c^2*d^7*e^6 - 311584*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^8*c^3*d^7*e^6 - 348320*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))*a^3*b^6*c^4*d^7*e^6 + 2524480*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^4*c^5*d^7*e^6 - 1
204224*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b^2*c^6*d^7*e^6 - 7168*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*
c^7*d^7*e^6 + 315*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^13*d^6*e^7 - 16170*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))
*a*b^11*c*d^6*e^7 - 11760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^9*c^2*d^6*e^7 + 617008*(sqrt(c)*x - sqrt(c
*x^2 + b*x + a))*a^3*b^7*c^3*d^6*e^7 - 1474368*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^5*c^4*d^6*e^7 - 45068
80*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b^3*c^5*d^6*e^7 + 451584*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b*
c^6*d^6*e^7 - 1890*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^12*d^5*e^8 + 39690*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))*a^2*b^10*c*d^5*e^8 - 129360*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^3*b^8*c^2*d^5*e^8 + 7560*(sqrt(c)*x - sq
rt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^6*c^3*d^5*e^8 + 3743040*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b^4*c^4*d^5*e^8 + 4
332160*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^2*c^5*d^5*e^8 - 71680*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7
*c^6*d^5*e^8 + 4725*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b^11*d^4*e^9 - 58800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))*a^3*b^9*c*d^4*e^9 + 151760*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^7*c^2*d^4*e^9 - 1420944*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b^5*c^3*d^4*e^9 - 3685248*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^3*c^4*d^4*e^
9 - 2162944*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7*b*c^5*d^4*e^9 - 6300*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a
^3*b^10*d^3*e^10 + 58800*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^8*c*d^3*e^10 + 107380*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x
^2 + b*x + a))*a^5*b^6*c^2*d^3*e^10 + 1888992*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^4*c^3*d^3*e^10 + 16750
72*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7*b^2*c^4*d^3*e^10 + 415744*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^8*c
^5*d^3*e^10 + 4725*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^4*b^9*d^2*e^11 - 39690*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x
+ a))*a^5*b^7*c*d^2*e^11 - 336000*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^5*c^2*d^2*e^11 - 1017632*(sqrt(c)*
x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7*b^3*c^3*d^2*e^11 - 232960*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^8*b*c^4*d^2*e^1
1 - 1890*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^5*b^8*d*e^12 + 16170*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^
6*c*d*e^12 + 248920*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7*b^4*c^2*d*e^12 + 210784*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 +
b*x + a))*a^8*b^2*c^3*d*e^12 - 43904*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^9*c^4*d*e^12 + 315*(sqrt(c)*x - sqr
t(c*x^2 + b*x + a))*a^6*b^7*e^13 - 2940*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^7*b^5*c*e^13 - 63280*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^8*b^3*c^2*e^13 - 6720*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^9*b*c^3*e^13 - 256*b^7*
c^(13/2)*d^13 + 768*b^8*c^(11/2)*d^12*e + 1792*a*b^6*c^(13/2)*d^12*e - 320*b^9*c^(9/2)*d^11*e^2 - 7936*a*b^7*c
^(11/2)*d^11*e^2 - 5376*a^2*b^5*c^(13/2)*d^11*e^2 - 640*b^10*c^(7/2)*d^10*e^3 + 7360*a*b^8*c^(9/2)*d^10*e^3 +
34048*a^2*b^6*c^(11/2)*d^10*e^3 + 8960*a^3*b^4*c^(13/2)*d^10*e^3 + 1708*b^11*c^(5/2)*d^9*e^4 - 8944*a*b^9*c^(7
/2)*d^9*e^4 - 16672*a^2*b^7*c^(9/2)*d^9*e^4 - 89600*a^3*b^5*c^(11/2)*d^9*e^4 - 17920*a^4*b^3*c^(13/2)*d^9*e^4
- 1260*b^12*c^(3/2)*d^8*e^5 - 252*a*b^10*c^(5/2)*d^8*e^5 + 47920*a^2*b^8*c^(7/2)*d^8*e^5 - 40096*a^3*b^6*c^(9/
2)*d^8*e^5 + 188160*a^4*b^4*c^(11/2)*d^8*e^5 + 10752*a^5*b^2*c^(13/2)*d^8*e^5 + 315*b^13*sqrt(c)*d^7*e^6 + 483
0*a*b^11*c^(3/2)*d^7*e^6 - 28392*a^2*b^9*c^(5/2)*d^7*e^6 - 61296*a^3*b^7*c^(7/2)*d^7*e^6 + 207648*a^4*b^5*c^(9
/2)*d^7*e^6 - 211456*a^5*b^3*c^(11/2)*d^7*e^6 - 3584*a^6*b*c^(13/2)*d^7*e^6 - 1890*a*b^12*sqrt(c)*d^6*e^7 - 23
10*a^2*b^10*c^(3/2)*d^6*e^7 + 77728*a^3*b^8*c^(5/2)*d^6*e^7 - 49392*a^4*b^6*c^(7/2)*d^6*e^7 - 467040*a^5*b^4*c
^(9/2)*d^6*e^7 + 118272*a^6*b^2*c^(11/2)*d^6*e^7 + 512*a^7*c^(13/2)*d^6*e^7 + 4725*a^2*b^11*sqrt(c)*d^5*e^8 -
16800*a^3*b^9*c^(3/2)*d^5*e^8 - 73332*a^4*b^7*c^(5/2)*d^5*e^8 + 266112*a^5*b^5*c^(7/2)*d^5*e^8 + 647360*a^6*b^
3*c^(9/2)*d^5*e^8 - 37376*a^7*b*c^(11/2)*d^5*e^8 - 6300*a^3*b^10*sqrt(c)*d^4*e^9 + 37800*a^4*b^8*c^(3/2)*d^4*e
^9 - 17276*a^5*b^6*c^(5/2)*d^4*e^9 - 424032*a^6*b^4*c^(7/2)*d^4*e^9 - 504256*a^7*b^2*c^(9/2)*d^4*e^9 + 5120*a^
8*c^(11/2)*d^4*e^9 + 4725*a^4*b^9*sqrt(c)*d^3*e^10 - 35490*a^5*b^7*c^(3/2)*d^3*e^10 + 112224*a^6*b^5*c^(5/2)*d
^3*e^10 + 351840*a^7*b^3*c^(7/2)*d^3*e^10 + 197632*a^8*b*c^(9/2)*d^3*e^10 - 1890*a^5*b^8*sqrt(c)*d^2*e^11 + 16
170*a^6*b^6*c^(3/2)*d^2*e^11 - 123816*a^7*b^4*c^(5/2)*d^2*e^11 - 135328*a^8*b^2*c^(7/2)*d^2*e^11 - 31616*a^9*c
^(9/2)*d^2*e^11 + 315*a^6*b^7*sqrt(c)*d*e^12 - 2940*a^7*b^5*c^(3/2)*d*e^12 + 65744*a^8*b^3*c^(5/2)*d*e^12 + 96
64*a^9*b*c^(7/2)*d*e^12 - 14336*a^9*b^2*c^(5/2)*e^13 + 4096*a^10*c^(7/2)*e^13)/((c^5*d^10*e^4 - 5*b*c^4*d^9*e^
5 + 10*b^2*c^3*d^8*e^6 + 5*a*c^4*d^8*e^6 - 10*b^3*c^2*d^7*e^7 - 20*a*b*c^3*d^7*e^7 + 5*b^4*c*d^6*e^8 + 30*a*b^
2*c^2*d^6*e^8 + 10*a^2*c^3*d^6*e^8 - b^5*d^5*e^9 - 20*a*b^3*c*d^5*e^9 - 30*a^2*b*c^2*d^5*e^9 + 5*a*b^4*d^4*e^1
0 + 30*a^2*b^2*c*d^4*e^10 + 10*a^3*c^2*d^4*e^10 - 10*a^2*b^3*d^3*e^11 - 20*a^3*b*c*d^3*e^11 + 10*a^3*b^2*d^2*e
^12 + 5*a^4*c*d^2*e^12 - 5*a^4*b*d*e^13 + a^5*e^14)*((sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*e + 2*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))*sqrt(c)*d + b*d - a*e)^7)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^8} \, dx=\int \frac {{\left (c\,x^2+b\,x+a\right )}^{3/2}}{{\left (d+e\,x\right )}^8} \,d x \]

[In]

int((a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^8,x)

[Out]

int((a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^8, x)